구간 합

구간 합

구간 합은 합 배열을 이용하여 시간 복잡도를 더 줄이기 위해 사용하는 특수한 목적의 알고리즘이다. 코딩 테스트에서 사용 빈도가 높으니 꼭 알아두자.

 

구간 합의 핵심 이론

구간 합 알고리즘을 활용하려면 먼저 합 배열을 구해야 한다. 배열 A가 있을 때 합 배열 S는 다음과 같이 정의한다.

 

S[i] = A[0] + A[1] + A[2] + ... + A[i-1] + A[i]   // A[0]부터 A[i]까지의 합

 

합 배열은 기존의 배열을 전처리한 배열이라 생각하면 된다. 이렇게 합 배열을 미리 구해놓으면 기존 배열의 일정 범위의 합을 구하는 시간 복잡도가 O(n)에서 O(1)로 감소한다.

 

합 배열을 만드는 공식은 다음과 같다.

 

S[i] = S[i - 1] + A[i]

 

i에서 j까지 구간 합을 구하는 공식은 다음과 같다.

 

S[j] - S[i-1]

 

합 배열과 구간 합 공식을 적재적소에 활용하면 코딩 테스트에서 시간 복잡도를 줄이는 데 많은 도움이 될 것이다.

 

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소스코드

백준 알고리즘 11659번 문제 '구간 합 구하기4' 풀이

suNo(숫자 개수), quizNo(질의 개수) 저장
for(suNo만큼 반복) {
	합 배열 생성 (S[i] = S[i-1] + A[i])
}
for(quizNo만큼 반복) {
	질의 범위 받기(start ~ end)
    구간 합 출력하기(S[end] - S[start - 1])
}

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class App {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());

        int suNo = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
        int quizNo = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
        long[] S = new long[suNo + 1];
        
        stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
        for (int i = 1; i < suNo; i++) {
            S[i] = S[i - 1] + Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
        }
        for (int i = 0; i < quizNo; i++) {
            stringTokenizer = new StringTokenizer(bufferedReader.readLine());
            int start = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
            int end = Integer.parseInt(stringTokenizer.nextToken());
            System.out.println(S[end] - S[start - 1]);
        }
    }
}